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(x1+x2+x3)^2
X2/X1
(X1+X2)+X3
/(X1+X2)
(X1+X2+X3)
+...Xn/(x1+x2+...Xn-1)(X1+X2...
答:
Xn/(x1+x2+...Xn-1)(X1+X2...+Xn)=1/(x1+x2+...+xn-1)-1/(x1+x2+...+xn-1+xn)所以原式=1/x1-1/(x1+x
2)
+1/(x1+x2)-1/
(x1+x2+x3)
+...+1/(x1+x2+...+xn-1)-1/(x1+x2+...+xn-1+xn)=1/x1-1/(x1+x2+...+xn-1+xn)这叫做裂项求和 ...
若x1,x2,x3为正数.
x1+x2+x3
=1
答:
请看这个链接 http://gaozhongshuxueliansai.bbs.pepo.cn/page/bbs/pages/bbstopic/getTopicById.aspx?id=119847 证明:局部法:1/(1
+x
&sup
2
; )≤αx+β 整理得αx³+βx²+αx+β-1≥0要在x∈(0,1)恒成立 ∵等号在x=y=z=1/3时取得 ∴αx³+βx²+α...
用配方法将f=
x1^2+x2^2+x3^2
+4x1
x2+
4x1x3+4x2x3 化为标准型,并写出所用...
答:
f=x1
^2+x2^2+x3^2
+4x1
x2+
4x1x3+4x2x3 =
(x1+
2x2+2x3)^2-3x2^2-3x3^2-4x2x3 =(x1+2x2+2x3)^2-3(x2+2/3x3)^2-5/3x3^2 作可逆线性变换:y1=x1+2x2+2x3 y2=√3(x2+2/3x3) y3=√(5/3x3)则化为标准型:f=y1^2-y2^2-y3^2 ...
用配方法化二次型:f
(x1
,x2,
x3)
=2x1
^2+
2x2^2+2x3^3+2x1
x2+
2x2x3+2x1...
答:
≠
(x1+x2
)^2+(x1+x3)^2+(
x2+x3)^2
记住配方法:将变量的平方项与混合项一次配成一个完全平方 前面的不等于的做法,只是配平方,完全不是配方法,是不对的 如例题所示首先是x1:2x1^2+2x1x2+2x1x3 要配成完全平方 肯定是2(x1+nx2+mx3)^2,同时要将混合项2x1x2+2x1x3包含在内...
判定二次型f
(x1
,x2,
x3)
=x1
^2+
3x2^2+9x3^2-2x1
x2+
4x2x3的正定型_百度知...
答:
f
(x1
,x2,x3) = x1^2+3x2^2+9x3^2-2x1x2+4x2x3 = (x1-x2)^2 + 2x2^2+9x3^2+4x2x3 = (x1-x2)^2 + 2(
x2+x3)^2
+ 7x3^2 = (y1)^2 + 2(y2)^2 + 7(y3)^2 二次型正定。
证明不等式
(X1+X2+X3
+……+Xn
)^
n<=n^(n-1)*(X1^n+X2^n+X3^n+……+...
答:
有,这直接来自holder不等式 1/p+1/q=1 ∑xiyi≤(∑xi^p)^1/p(∑yi^q)^1/q p>1 那么,把yi=1 p=n带入,即得不等式。
【线性代数】用配方法将二次型f
(X1
,
X2
,
X3)
=X1
^2+
2X3^2+2X1X3化为标准...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
(x1+x2+x3
+...+xn)(1/x1+1/x2+1/x3+...1/xn)大于等于n
^2
证明_百度知 ...
答:
+xn/x1+xn/x2+xn/
x3
+...1 又
x1
/
x2+ x2
/x1>=2 故原式>=n+2(n-1)+2(n-
2)
+2=n
^2
注:每行一个1,n 第一行中除1外的每个(n-1个)能在下面的找到一个倒数 2(n-1)第二行中除1和 x2/x1外的每个(n-2个)能在下面的找到一个倒数 2(n-2)以此类推……
求不定方程
x1+x2+x3
=10的非负整数解
(x1
,x2,
x3)
的组数
答:
可用隔板法。设想有 12 个石头子一字排开,从中任选两个(作上标记,比如让它变成木板),这两个石头子将其余 10 个石头子隔开成了三份(允许其中出现 0 个石头子)。可以看出,一种选法对应方程
x1+x2+x3
=10 的一组非负整数解,因此解数=C(12,
2)
=12*11/2=66 组 。
方程
X1+X2+X3
+X4=20共有——组正整数解?
答:
/2 故an=n(n-1)/2+1=n^2/2-n/2+1 S=(1^2+..+n
^2)
/2-(1+2+...+n)/2+n =n(n+1)(2n+1)/12-(1+n)n/4+n =(n^3+5n)/6求不定方程
X1+X2+X3
+3X4+3X5+5X6=21的正整数解的组数 解:因为是正整数解 所以:1<=x<=8 正整数解如下: x1=1...
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